Last modified: Sat Jul 24 19:45:00 JST 2021
宮崎大学 工学部 情報システム工学科 2021年度前期 授業科目:応用数学 1
単位数:2単位 必修
対象:2年次
日程:月 10:30〜12:00 ⇒ オンデマンド型で実施
教室: B-
担当教官:
伊達 章
研究室番号: 工学部棟 A-333
メール:
ホームページ:http://www.cs.miyazaki-u.ac.jp/~date/lectures/am1/index.html
オフィスアワー: 金曜日 16:30--18:00
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概要
微分方程式は物事の変化や発展の仕組みを語るのに欠かせない.
このため,自然科学の法則の大部分は微分方程式で記述されている.
自然現象でなくても,
微分方程式を使ってうまく物事の関係を表現できれば,
その微分方程式を解くことで,予知や予言ができるかもしれない.
本講義では,厳密な理論よりは,
1) 現象を記述する言語としての微分方程式の扱い方や解き方,
2) 微分方程式を数値的に解き可視化する技法,
を中心に説明する.
授業計画
1年後期の講義「線形代数」は,
いちばん面白い「固有値,固有ベクトル」を習ったとたんに終わってしまった.
この講義「応用数学1」で学ぶ微分方程式は,
見た目は解析(微分積分)ですが,
実は,解析よりも線形代数のほうが構造が似ています.
関数とベクトルが似ていること,
微分方程式と
連立1次方程式の解の構造が似ていることに気がつけば,
楽しくなります.
与えられた微分方程式の意味は分からないけど解けた,
という解ける喜びよりも,
微分方程式というのは線形代数じゃないか(言い過ぎ?),と
理解する喜びを味わってほしいと願います.
- 第1回. 4/12 (月)講義全体の概論.
- 応用数学とは.微分方程式とは(普通の方程式との違い).
- 第2回. 4/19 (月) 微積分の予備知識について,微分方程式の簡単な例.勉強の仕方について
- ある関数が,与えられた微分方程式を満たすことを確かめる.
-
例題:EMaT p.3 2003-5-1
- 第3回. 4/26 (月) 微分方程式の解,微分方程式の用語,微分方程式論
- 第4回. 5/10 (月) 微分方程式の初等論法 その1
- 第5回. 5/17 (月) 微分方程式の初等論法 その2
- 第6回. 5/24 (月) 微分方程式の初等論法 その3: 同次型方程式
- 第7回. 5/31 (月)演習 (python で数値的に微分方程式を解く)
- 第8回. 6/7 (月)微分方程式の初等論法 その4: 1階線形微分方程式
- 第9回. 6/14 (月)微分方程式の初等論法 その5: 1階線形微分方程式
- 「非斉次型の一般解」=「斉次型の一般解」+特解.
- 例題:YJM p.40 例題 2.10,EMaT p.36 2010-3-1
- 第10回. 6/21 (月)定数係数の2階線形微分方程式 その1
- 第11回. 6/28 (月)定数係数の2階線形微分方程式 その2
- 第12回. 7/5 (月)連立1階線形微分方程式
- 第13回. 7/12 (水)微分方程式と相空間--力学系の理論 その1
- 第14回. 7/19 (月)微分方程式と相空間--力学系の理論 その2
- 第15回. 7/26 (月) まとめ
- 第16回. 8/2 (月) 定期試験(予定) 10:30-12:00 工学部 B棟
補足
- 演習室において,
コンピュータを使った微分方程式の操作的理解に関する講義を,
期間中,2回は実施する予定.
(毎週月曜の午前は演習室がメンテナンス中であるので,別の時間に実施)
- 「応用数学」とは,単に数学を応用することではありません.
演習プリント
- 解答例:
002,
004,
005,
006,
009,
010,
011,
012,
013,
014,
-
EMaT 問題集
(解答・解説は「EMaT工学系数学統一試験」のページを参照)
教科書・参考書籍
自習用教材
成績の評価基準
定期試験70% 小テスト 30%