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Last modified: Thu May 29 15:49:50 JST 2014
「
を
平均 , 分散 の互いに独立なガウス分布にしたがう確率変数とする」
というような表現がよく使われる.
この文の意味,特に,
「互いに独立」,「ガウス分布」,
「平均」,「分散」,「確率変数」などの概念について,
簡単な例を通して,
直感的に理解できるようになっておこう.
平均 ,
分散
の正規分布の確率密度は次のように表せる.
(1) |
「
を
平均 , 分散 の互いに独立なガウス分布にしたがう確率変数とする」
というような表現を理解しよう.
独立というのは例えば「の値はの値とは無関係に定まる」
といったことである.
また上の図では分布の広がりを と書いてあるが,
これは標準偏差と呼ばれている量であり,
分散は,その2乗,の事である.
あまり深く考えず,分布の広がり(幅の大きさ)と思っていい.
正規分布にしたがっていれば,
この1000個の確率変数の実現値
のうち約 が
に含まれている.
その根拠は
(2) |
(3) |
(4) |
#include#include /* for srand48(), drand48() */ #include /* for sqrt(), log() */ double nrand(); /* 一様分布 drand48() を使い標準正規分布に従うデータを出力する関数 */ double nrand(){ static int sw=0; static double r1,r2,s; if (sw==0){ sw=1; do { r1=2.0*drand48()-1.0; r2=2.0*drand48()-1.0; s=r1*r1+r2*r2; } while (s>1.0 || s==0.0); s=sqrt(-2.0*log(s)/s); return(r1*s); } else { sw=0; return(r2*s); } } int main(){ int i; int seed = 1234567; /* 乱数の種 */ double x; srand48( seed ); for (i=0; i<1000; i++){ x = nrand(); printf("%.5lf\n",x); } }
% gcc irl_gauss.c -lm % ./a.out > data001とすれば標準正規分布から1000個の乱数がとりだせる. ヒストグラムを書いて確かめてみる.
% octave octave:1> load data001 octave:2> hist(data001, 20) # 20 の部分を大きい値にすると分布がより細かくみえる.eps ファイルとして出力するには:
octave:3> print -depsc2 hoge.eps # print の使い方は help printとすれば図がeps ファイルとして出力されるので,
% evince hoge.eps # 分布を見るで確認できる.
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